公式筆記

踩地雷公式

十個公式,每個都配有練習棋盤。理解了原因,形狀自然就記住了。

每個範例中只有標著 ? 的格子是未知的;空白處不在練習範圍內,旗子表示已確認的雷。

基礎公式

邊緣的 1-1 公式

在左側邊界,第一個 1 能看到前兩個未翻開的格子,第二個 1 能看到同樣兩個再加一個。兩者的雷數相同,所以多出來的那個格子是安全的。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

邊緣的 1-2 公式

左邊的 1 說明前兩個格子裡有一顆雷。2 還需要再多一顆,而只有它右邊多出來的那個格子能提供。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

1-2-1 公式

沿著這條封閉的邊,兩側的格子是雷,中間的格子安全。把每個 1 分別和 2 比較;如果數字旁邊還有其他未翻開的格子,就不能套用這個結論。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

邊界上的 1-1-1 公式

中間的數字說明三個格子裡只有一顆雷。要同時挨著兩側的數字,這顆雷只能在中間。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

角落裡的 1

在這個孤立的位置,角落的數字只有一個未翻開的相鄰格子,那它一定是雷。真實棋盤的角落最多有三個相鄰格子,要看清哪些還沒翻開。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

中級公式

1-2-2-1 公式

中間兩個未翻開的格子是雷。這樣兩側的 1 都已滿足,外側的未翻開格子就是安全的。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

結合上下文看 2-1-2 和 2-2-2

這兩種排列都不是通用規律。這些數字不止一側有未翻開的格子。先從已翻開的 0 入手,再比較完整的相鄰範圍。切換範例可以檢視 2-2-2 的情況。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

真正的五五波

兩個數字看到的是同樣兩個未知格子,其中有一顆雷,放在哪一個都說得通。局部推理無法區分;在更大的棋盤上,其他位置的資訊也許還能幫上忙。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

進階公式

轉角處的 1-2-1

這個 1-2-1 繞過了轉角,所以直邊的結論不適用。先翻開 0 周圍的格子,再用剩下的範圍相減找出雷。周圍完整的數字也是證明的一部分。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

減法:先減去已確認的旗

旗子是已確認的雷。把它從相鄰的每個數字裡減掉:左邊的 2 變成 1,3 變成 2。再比較剩下的未翻開格子,就能證明中間兩顆雷,以及右側邊緣是安全的。

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先選一個結論,再點一個未翻開的格子。

什麼是踩地雷公式?

踩地雷公式(也有人叫定式)是一小組數字,只要周圍的條件相同,就總能得出同樣的結論。封閉邊上的 1-2-1 和 1-2-2-1 是最有名的兩個。學會它們,你一眼就能認出安全格和雷,而不必每次都把所有相鄰格重新數一遍。

上面的每一個公式都是一個證明,而不是經驗之談。如果你還不太會看數字,先從踩地雷怎麼玩開始。

先看邊界,再看數字

這些範例展示的都是封閉的邊界:唯一未翻開的相鄰格,就是畫在數字上方的那幾個格子,數字旁邊和下方的格子都已經確認安全。額外的未翻開格子會讓公式失效。需要的話可以旋轉範例,但一定要保持「哪些格子挨著哪個數字」不變。

先減去旗子

一個挨著兩面已確認旗子的 3,對它剩下的未翻開格子來說就相當於 1。先這樣把每個數字化簡,再比較它們的範圍。複雜的局面往往就變成了熟悉的推理。踩地雷技巧這篇指南會講怎樣在更大的局面裡做減法。

真正的五五波沒有確定答案

如果一個 1 只挨著兩個未翻開的格子,又沒有其他數字能區分它們,那麼雷在哪個格子裡都有可能。不要把偏好當成證明。棋盤的其他部分或總雷數也許還能提供資訊:局部的平局,不一定是整體的平局。想練習時避開這種擲硬幣的局面,可以玩不用猜的踩地雷,或者把卡住的局面輸入踩地雷解題器,看看是否還有確定的下一步。